Bilecik’te 1953 yılında doğan Avcı, Orta Doğu Teknik Üniversitesi İdari Bilimler Fakültesinde okudu. Avcı, doktorasını ise Anadolu Üniversitesinde İletişim Bilimleri alanında yaptı.

İletişim profesörü olan Avcı, Anadolu Üniversitesinde ve İstanbul Bilgi Üniversitesinde iletişim felsefesi ve iletişim sosyolojisi üzerine dersler verdi. Kanal 7 televizyonunda 360 derece isimli program, Yeni Şafak gazetesinde yazarlık ve yöneticilik yapan Avcı, Milli Eğitim Bakanlığında ve Başbakanlıkta danışman olarak çalıştı.

Avcı, Başbakanlık Başdanışmanı ve UNESCO Türkiye Milli Komisyonu Başkanlığı görevlerini yürütürken, 2011’de AK Parti’den milletvekili aday adaylığı için söz konusu görevlerinden istifa etti ve 24 Ocak 2013’te hükümet ve parti başkanlığını Recep Tayyip Erdoğan’ın yaptığı 61. Hükümette yapılan değişiklikle, dönemin Milli Eğitim Bakanı Ömer Dinçer’in yerine Bakanlık görevine getirildi.

Recep Tayyip Erdoğan’ın cumhurbaşkanı seçilmesi sonrası AK Parti Genel Başkanı Ahmet Davutoğlu’nun kurduğu 62. Hükümette de Bakanlık görevini yürüten Avcı, Davutoğlu’nun, 1 Kasım 2015’te yapılacak seçim öncesi süreçte ülkeyi yönetmek üzere kurduğu seçim hükümetinde de (63. Hükümet) Milli Eğitim Bakanlığı görevine getirildi. Bakan Avcı, yeni kurulan 64. Hükümette de görev alarak yaklaşık 3 yıldır yürüttüğü Bakanlık görevinde yeni bir döneme girdi.